행렬 합답형 문항 반례 찾기가 쉽지 않네요..
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'(AB)^2=A^2B^2이고 A의 역행렬이 존재하면 A^-1 B=B A^-1이다'
----------------------------> A^-1는 A의 역행렬입니다
이 명제 참, 거짓 판단하는건데..
보통 시험때같으면 그냥 보고 거짓인거만 대충 알고 다음꺼 풀텐데..
막상 거짓인거 밝힐려고 하니 반례 들기가 쉽지 않네요..
어떻게 해야 찾을 수 있을까요...
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ABAB=AABB 이고 A의 역행렬이 존재하면 A^-1 B=B A^-1이다
식정리 ㅡ > BAB=ABB, A^-1 B=B A^-1 -> AB=BA이다.
(AB-BA)B = O 인데, (AB-BA)B=O 이라고 AB=BA는 아니므로 거짓이다(B가 0인자인 경우가 있죠)
굳이 반례를 들어야 하나요?
Clairaudie님의 풀이에서 이미 반례 드셨어요.
B가 영인자인 경우가 반례라고 하셨죠.
아 저는 B=(0011) 이런식으로 구체적으로 행렬의 예를 잡아드려야 하나 싶어서요
오잉? 증명할수도 있었네요.. 몰랐었는데.. 감사드려요