어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/00013005601
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이름 진짜 특이하네
-
한 번 풀고 오답하고 정리할 겸 손풀이 올려봅니다 좋은 문항 감사합니다 많이 배워가요
-
"대치동 어둠의 스킬" 무슨 게임 스킬 이름 같고 피식하게 됨 ㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 진짜...
-
평소보다 한 눈에 들어오는 단어 수가 갑자기 확 늘어나서 읽는 속도가 미친듯이...
-
심신에 안정이 찾아옴 매일이 반복되다보니까 매너리즘 올 것 같았는데 하루 시작 전에...
-
뭐 별걸로 따지는경향이 있음 말이쁘게 하는거좋아하는 여잔 조심해라 기준이 엄격하다...
-
아수라일지라도 김승리 커리 안 타던 사람이 들어도 도움될까요??
-
지인선 신성규 < 진짜 문제 존나 맛있게 잘내노 ㅋㅋ 0
강x 서바 인강컨 다씹어먹는퀄인듯 (물론 저 시험지들도 좋은 시험지지만) 한회분만...
-
9평을 치는 동아시아사, 세계사 유저 분들을 위해 모의고사 한 세트씩...
-
강의 자료부터가 살벌하네 미리 올라온거 예습 안하면 수업 못 알아들을듯 꿈을...
-
제가 ADHD가 살짝 있어서 평소에도 하나에 집중을 잘 못 하는 편입니다....
-
바로 이감
-
특히 2,3단원
-
형벌 파트는 일상생활에서 일어나는 상황들을 문제에 넣어서 그런가 잘읽혀지는 느낌...
-
국어 1등급 고정은 아니고 안정 정도 수학 2등급 영어 살면서 1 놓친 적 없음...
-
사회에서?
-
풀었을때 점수 제일잘나옴
-
야식추천ㄱㄱ
-
공대가야함?
-
디카프랑 상상엔제가 오네 이뭔씹?
-
92점 (9번 22번틀림) 문제 다 ㄱㅊ은데 9번이 15번보다 어려웠다. 이상..
-
라라랜드 12세 19
수위 높은 장면에도 12세 15세를 받은게 의아하다고 한 영화도 있는 만큼 영등위가...
-
저번에는 그냥 멍때리다가 봐서 망했는데 요번에는 들고갈까함
-
이놈들도 1
일관성이 있어야지..ㅉㅉ
-
국어 24 때 1컷 나오고 22 때 백분위 98 떴다가 이번에 6모에서 2등급...
-
아빠 폰인데 배터리는 충분했다 하시고 쓰다가 그냥 갑자기 꺼져버린 채로 파란색...
-
독서 매삼비, 검더텅으로 2회독 했고 자이스토리 모고 형식으로 된 거는 6,9월만...
-
실모 양치기로 시간 단축ㄱㄴ?
-
아수라 1
김승리 안들어도 듣는거 가능? 민철쌤과 석민쌤 타고있는데
-
정답 고르는건 쉬운데 오답선지 근거 완벽히 찾는게 참 어렵도다
-
1. 지구과학 톺아보기 20~30강 다음주에 이제 모의고사라서 토,일요일에...
-
틀딱 플리 3
빅스 - 하이드 빅스 - 이별공식 DJ DOC - 여름이야기 DJ DOC -...
-
수능 갤러리- 윤도영 마이너 갤러리 - 한석원 마이너 갤러리 2
- 강민철 마이너 갤러리가 이어받지 않을까 감히 추측해봅니다 저자이신 프로그래머...
-
4등급이고 보통 7번까진 확정적으로 맞추고 8~11에선 시험 난이도에 따라 다...
-
이거 갖고 싶음 6
태어나서, 죄송합니다 괜히 땡기네...
-
성인 여대생분들아 11
통금 시간 어떻게되요? 에타에다가 물어볼까
-
예무제 가고싶다 0
동문회에서 50주년아라고 연락이 왔는데 예무제와 연주회와 전시회를 한대요 근데 표가...
-
국어 - ㅈ반고라서 쌤이 나눠주는 학습지 시키고 자습서 보게하는 중 수학 - 내신...
-
엄소연T 교재 0
데카N은 수1 수2는 없는건가요? 이번주부터 라이브로 듣는데 선택과목만 받았네요
-
국어는 ㄹㅇ기출이 다인듯 사실 원래도 국어는 ㄱㅊ게 하는편이라 공부 많이 안해도...
-
수미잡인 이유 5
작년 국어 3모빼고 다 1등급, 6, 9모 백분위 98에 이감 모든회차 1등급...
-
생2하고카의가자 1
생2 고고
-
힘냅시다.
-
3일꼴로 10만원 나오는거 같은데
-
이원준 수강생인데 릿300 계간지 다 해서 붕 뜸 원준쌤 파이널 나오는 것도...
-
과외에 대해.. 0
안녕하세요 고2 정시준비생,, 입니다 제가 수1이 부족한데 강의를 들을지 과외를...
-
처음 일클 시작할때 항만이(항상만점)가 되기위해선 일단 시간신경쓰지말고 반응하면서...
-
커하만 놓고보면 11121이고 6모 14121 7모 13131 나옴 연대 사회학과가...
-
그중에 4명만 뽑아도 올 수능 선택과목이 언매 화작 미적 기하 확통 물리1 화학1...
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??