부정방정식 질문입니다.
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/00028363375
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
국어 0
ㅈㄴ어렵당 어케 공부해 님들
-
22학년도 입시와는 달리 수능 체제의 개편이라던지, 교육 과정의 변화는 없음. 다만...
-
디엠창 벽지? 테마? 지가 하트로 막 바꾸고 디엠으로 셀카 ㅈㄴ 보내고 플러팅 ㅈㄴ...
-
교수님들이 불쌍해서라도 뽑아주ㅓㅆ음 좋겠다
-
저런 개음침찐따들이 뭐 의대 가면 서울대 가면 나의 나작마가 날 사랑해주겠지?...
-
흠 나도? 하긴 수능 사개월 인생ㅈ댄거 기사회생 기회인데 명분은 충분하지...
-
지듣노 1
권유합니다.
-
순공 13시간 0
삘 받아서 13시간 했는데 머리아픔 이르케까진 처음해봣는데 원래 이럼?
-
6모는 못봤다 생각했는데 잘나왔고 7덮은 잘봤다 생각했는데 엄...
-
죽는것도 저는 진지하게 나쁘지않다고 봄
-
1. 잡다한 도구 해방 -> 생글 -> 생감 -> 기출 테마 맞나요?? 2....
-
그냥 남들도 다 하는건데 왜케 힘든거지 남들도 다 이렇게 사는건가
-
자 복기 해보면 수완15개 엔제13개 실전강의 8개 복습 별친문항 ㆍ앞으로 줄여서...
-
문해전 1 어때여??? 아님 다른 거.. 이해원 시즌1, 드릴 5,4 드릴드 풂
-
7덮 68점이면 1
7더프 68점이면 보정 3등급일까요? 기하입니당
-
짝사랑까진 아닌데 호감있던 여자애가 나한테 지 원나잇한거 자랑했을 때 좀 역겹더라 울렁울렁
-
몸을 청정하게 유지하기 위해 커피를 한번도 안마셔봤는데 1
요즘 피곤해서 죽어버릴 것 같은데 함 마셔볼까
-
약속을 잡아버렸는데 피부과를 포기하고싶은 이 기분 너무 아파요
-
딱 핫플 땅값 비쌀듯
-
오늘 독서주간지 푸는데 유리된 이 단어 보고 흠칫 저번9일차인가 정리한단어인데...
-
힘들다
-
해결방법 잇음? 뭐 의자랑 같이쓰는 제품(?)이라던지.. 요 며칠 책상에만 앉으면 허리가 ㅈㄴ땡김
-
진짜 귀신인가 2
집에 나 혼자만 있을때 물건 한두개 옮겨져있네 ㅅㅂ ㅈㄴ 무서움
-
텝스??? 뭘까요???
-
큰일이다! 3
가 아니라 ㄹㅇ 큰일남 오늘 반수 공부 찐으로 시작해서 방향 잡으려고 7덮 국수탐...
-
메가커피 아아가 190~200이고 빽다방이 240이고 펩시제로 뚱캔이 70?인가...
-
힘드러 오늘도 수고링
-
크아악 0
내 돈
-
아니 소리가 존나 적나라함 몇 분 째 같은 소리만 반복됨 ㅆ2ㅂ 진짜 뭐지
-
고2 2학년 1학기 수학1 석차 177(2)/186 2019대수능 수리영역(가)...
-
발전 0
수학은 너무 많이 발전됐음 << 오늘 대화 중에 나온 발언
-
팔로잉 팔로워 하나씩 줄어들어 있네...
-
1등급의 시간입니다. 우리 모두 1등급 기원합시다!
-
TO 천명대. 21학번으로 갔으면 다르겠지만.
-
너무 피곤해 0
제발 오늘 새르비는 ㅇㅈ메타 안돌았으면
-
준비 갈 완료 3
꿈나라로
-
팔로어가 느는 맛에 단어 업로드 하는데 요즘 다 접는지 ㅠ 팔로어 빠지는 에라잇
-
정병훈 현강 0
6모 2컷 7덮 공통 3틀 76이 듣기엔 빡센가요? 뉴분감에 n제라곤 4규만 하긴...
-
ㅈㄱㄴ요
-
드릴은 답지에 해설 없어 모르면 강의봐야하쟎아요 4의규칙도 그런가요 대성은...
-
지1은 3년걸림 。◕‿◕。
-
인데 정작 실력이 늘었다는 체감이 안 들어요ㅜㅜ 문제 풀 때의 그 숨막히는 기분이...
-
겨울방학에 쎈발점 돌려놨고 방학 전까지 시발점 다시 돌리면서 기억 좀 되찾을...
-
잘있거라
-
대충 내신 어느정도 받아야 가능할까요 학과는 구체적이진 않지만 메디컬 제외한...
-
20번 뭐냐뇨이.... 갑자기 저능아 된거같네 하 선거 계산으로 나오면 개털리겠네...
-
한주에 몇문제정도 주시나요?? 난이도는 어떤가요?ㅠㅠ 들어보신분들 계신가여
-
꿈이 없다. 11
상경계열 다니는데 딱히 관심가는 곳도 없고 준비할 마음도 없음 요리하는 거...
-
현강가격 1
현강가격 얼마나하너요?
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.