[MENTOR] 기하 선택할 사람 모여보자...
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/00034837284
안녕하세요! 2021학년도 수능 수학 1 칼럼 이후 다시 돌아온 MENTOR 남현입니다.
오늘은 제가 생각하는 기하의 매력 포인트와 정떨어지는 포인트에 대해서 알아보는 시간 가져보려고 합니다!
기하를 해야 하나 말아야 하나 고민 중인 학생들은 이 글 참고하셔도 좋을 것 같습니다 ^o^
매력 포인트 1 – 체감상 공부량이 많지 않다
제가 '체감상'이라는 말을 쓴 이유는... 사실 기하도 공부하려고 하면 공부할 거 정말 많습니다. 미적분에 비해서는 깊게 파고들지 않는 경향이 조금 있어서 그렇지 교과서나 일반적인 참고서에 실려 있지 않은 이차곡선의 성질들이나 평면/공간도형에 관련된 지식들이 굉장히 많거든요.
(※ 다들 거의 까먹었을 중학교 도형... 메넬라우스의 정리... 체바의 정리... 평면도형의 다양한 넓이 공식... 등등...)
그럼에도 불구하고 미적분이 기하보다 공부량이 많다고 느껴지는 이유는 뭘까요? 일반적으로 미적분 교재가 기하보다 두껍게 나오는 경우가 많고, 기출문제를 대충 보더라도 미적분 문제가 미친 듯이 많기 때문입니다.
실제로 이미 기하보다 미적분 기출문제가 많은 상황에서 기하와 벡터에서 배웠던 공간벡터에 대한 내용은 아예 빠져버렸고, 기하와 벡터에서 배우던 내용 중 일부는 미적분으로 이동하면서 '기하 기출문제 <<< 미적분 기출문제'라는 명제는 참인 명제가 된 것 같습니다.
게다가 역대 평가원 모의평가와 수능에서 출제된 21번이나 30번과 같이 괴물 같은 킬러 문항들을 보면 미적분 문제가 거의 대부분이었기 때문에 문제 난이도의 압박감도 한몫하기는 합니다.
(+ 수많은 사설 모의고사나 EBS 연계 교재, 교육청 학력평가 문제도 마찬가지...)
그래서 기하가 체감상 공부해야 할 기출문제나 개념의 분량이 크게 부담스럽지 않다고 생각하시는 것이 자연스럽다는 것이죠.
물론! 그렇다고 기하가 미적만큼은 공부하지 않아도 된다는 말은 절대 아니라는 거 다들 아시죠?
매력 포인트 2 – 천부적 재능이나 공간지각 능력 필요 없다고!!
기하를 선택할지 말지 고민하는 학생 중에 아마 '기하가 재미는 있지 않을까?'라는 생각을 하면서도 주위에서
‘기하는 재능 빨이다.’ ‘기하는 공간지각 능력이 좋은 애들이 잘하는 것이다.’
라는 말이 들리다 보니 한편으로 걱정이 되면서 그냥 어떻게든 할 수 있을 것 같은 미적분이나 확률과 통계로 길을 슬며시 틀고 있는 분들도 계실 것 같습니다.
일단 기하를 하는 데에 있어서 재능이나 공간지각 능력이 있다면 물론 좋습니다.
그런데... 지금의 '기하'보다 어려운 내용도 포함되어 있었던 '기하와 벡터' 시절에도 재능의 유무나 공간지각 능력에 대한 말들이 있었습니다. 그럼에도 당시 모든 자연계 학생들은 선택권 없이 전부 배웠던 과목이었고, 결국엔 전국의 학교마다 기하와 벡터를 꽤나 잘 했던 학생들이 11%씩은 있었죠!!
기하가 재능의 영역이라면, 그 당시 성적을 잘 받았던 학생들은 모두 타고난 재능을 지닌 이공계 유망주들이었을까요? 저도 그중 하나였던 입장에서 제가 이공계 유망주라는 생각은 한 번도 해본 적 없습니다...
위에서 언급했듯이 기하를 하는 데에 있어서 재능이나 공간지각 능력은 분명히 큰 도움이 될 겁니다. 하지만 그걸 기하를 할 수 있고 없고의 판단 기준으로 삼는 건 전혀 옳지 않다고 생각합니다!
(다들 재능도 없으면서 게임 엄청 하잖아요.)
매력 포인트 3 – 기하가 재미는 있다
저도 기하와 벡터를 배우기 전에 어디서 주워듣기만 했던 ‘도형’, ‘공간’, ‘벡터’ 이런 것을 배운다니까 멋있는 것 같기도 하고, 재미있을 것 같기도 하다는 생각이 들었습니다.
실제로 기하를 열심히 공부하면 그 재미가 꽤 쏠쏠하다는 것을 아실 수 있으실 겁니다. 기하라는 과목 특성상 문제를 반복해서 풀고 개념을 많이 배우다 보면 다양한 풀이가 나오게 됩니다. 그 풀이마다 문제를 보는 관점이 다르고, 풀이의 난이도가 다르기 때문에 기하는 문제 푸는 재미가 꽤 있습니다.
(개인적으로 미적분에서는 이런 재미를 느끼기가 상대적으로 힘들다고 생각합니다. ^^;;)
정떨어지는 포인트 1 – 기하는 고등학교 수학에서 혼자 조금 다른 길을 걸어간다
기하는 과목 이름만으로도 이질감이 들죠. 중학교 때 배운 수학을 떠올려 봤을 때 가장 기억에 남는 게 무엇이냐 물으면, 아마 이차함수나 이차방정식 또는 삼각비나 원의 성질을 이야기하는 게 대부분의 대답일 것 같습니다.
고등학교에 와서 배우는 수학도 크게 다르지 않습니다. 다항식의 연산부터 시작해서 고차방정식, 이차함수, 도형의 방정식을 배우고 이후 집합과 명제를 배우면서 잠깐 '이게 뭐지?' 싶었다가도 다시 또 함수로 돌아갑니다.
수학 Ⅰ에서는 낯선 지수와 로그, 삼각함수를 배우지만 결국엔 그것들도 지수/로그 함수와 삼각함수로 확장되고 수학 Ⅱ에서는 함수의 극한부터 시작해서 미분과 적분... 대놓고 미적분을 위한 빌드 업을 시작합니다.
그렇기 때문에 사실 거의 5년 동안(중1~고2) 함수, 방정식, 극한, 미분, 적분을 배우면서 미적분으로 향하는 길을 걷다가 갑자기 기하로 빠진다는 것이 조금은 어색하기도 합니다.
결국 양은 좀 많아 보이지만 익숙한 미적분과 낯설지만 재밌을 것 같기도 하고 양도 미적보다 적게 보이는 기하 사이에서 많은 고민을 해야 하는 것이죠.
정떨어지는 포인트 2 – 처음 공부할 때 힘들다!
기하에서 배우는 내용들은 아마 대부분 처음 보는 내용일 겁니다. 그래서 처음 공부할 때에는 미적분 선택한 친구들이 수열의 극한이나 미분, 적분 문제를 쓱싹쓱싹 풀고 있을 때, 본인은 이차곡선에서 허우적대고 있는 모습을 보게 될 수 있습니다. (아마 대부분?)
그런데 이 포인트에서 포기하는 순간 미적분 공부하기에도 이미 조금 늦은 것 같고, 기하는 이제 더 이상 보기 싫어지기 시작합니다. 이렇게 되면 고3 수학 공부 첫 단추부터 잘못 들어가기 시작합니다.
시작부터 쉽지 않다고 포기하지 말고 샤프심 부숴가면서 공부하시면 어느 순간부터는 재미도 느껴지고 슬슬 잘 풀리기 시작할 겁니다. 각 단원마다 처음 공부할 때 손이 잘 움직이지 않을 텐데, 미적분처럼 계속해오던 내용이 아니라서 그런 것이지 그 내용이 너무나 어렵다거나 본인이 재능이 없어서가 절대 아닙니다!
이렇게 제가 생각하는 기하의 매력적인 포인트와 정떨어지는 포인트를 짚어봤습니다.
글을 써놓고 보니까 미적분은 힘들고 기하는 재미있다는 내용이 강조된 것처럼 보이는데 사실 본인이 하고 싶은 것, 자신 있는 것을 하면 그게 BEST입니다.
제가 짚어드린 내용은 100% 저의 주관이라는 점 알아주시고! 참고용으로만 알아두시면 좋을 것 같습니다!
* 저희 MENTOR는 2022학년도 예시문항 리뷰&분석으로 다시 돌아올 예정이니 많은 관심 부탁드립니다! ^o^ *
MENTOR 2021년 모의고사 시행 계획 : 바로가기
MENTOR 2021 수능 수학 Ⅰ 리뷰 : 바로가기
MENTOR 2021 수능 수학 Ⅱ 리뷰 : 바로가기
MENTOR 2021 수능 미적분 리뷰 : 바로가기
MENTOR 2021 수능 확률과 통계 리뷰 : 바로가기
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
포함과배제 쓰심? 아니면 조 나눠서 대응시킴?
-
ㅈㄱ네
-
진짜 뭐지
-
국어개씨발
-
7덮이 걍 압도적으로 어려운거같은데
-
국어; 4
배아픈채로시험시작하고1234 다틀리고 중간에 화장실갔다가 시간없어서 26 27 28...
-
ㅈㄱㄴ
-
수학싴밬 ㅋㅋ 말이되나
-
수2 독학 3
고1이고 수2 선행하려고 하는데 혼자서 독학하려고 합니다. 혼자서 선행하는건 처음...
-
확84 2가능? 1
3덮 56 5 4덮 66 4 5덮 77 4 6모 80 2 7덮 84 ?
-
확통 85면 1
몇등급일까요?
-
이번 지1 무보정 1컷 40언더봄 ㅇㅇ
-
작년에 친 더프 시험들은 지금 다시 봐도 끝내주게 어렵던데.... 소문으로 작년...
-
7덮 후기 4
국어 86 수학 88 개수세기 씨발... 영어 92 물리 50 지구는......
-
왜 가져간거지?? 덕분에 더프 채점 못하는 중 ;;, 하 진짜 여기 학원 급...
-
[소개] (모두 현장 응시) 2022학년도 6월 모의평가 - 5등급 2022학년도...
-
7덮 사탐 4
6평이랑 완전히 리버스네 ㄷ 6평은 사문 48에 정법은 2컷인데 덮은 사문 44에...
-
아 생윤 1
7덮 생윤 배려윤리 틀려서 48임 미치겠드아
-
위치/방법 동화 0
동화는 1. 동화시키는 음에 의해 2. 동화되는 음이 3. 동화시키는 음의...
-
더프 한지 세지 3
안 어려웠어요……? 사탐런 한 후로 교육청, 평가원에서 계속 1, 2 받았는데(물론...
-
7덮 사문 7번 4
사회운동이면 체계적이고 다수의 인원 등 이런조건들이 필요한거 아닌가요? 답이 대체...
-
왜이리 차이나지 점수는 비슷해도 사설은 시험운영면에서 만족스럽지가 않음
-
81or84 ㅇㅈ?
-
다 놀러가는거 보니 공부가 더욱 하기싫구나…
-
문학 3틀 94 시간은 OMR까지 80분 꽉채움 느낌이 딱 6모인데 심지어 가나는 논리학 지문
-
지구 뭐지다노 6
작수 47 5모 50 6평 42 7덮 25(?) 뭐임 ㅅㅂ 진짜 최근 본 시험 중에 젤 어려운듯
-
지구 0
또 나만 어려웠지?
-
81or84 ㅇㅈ?
-
모의고사는 2후~3초 정도 나오는데 드릴을 들어야할지 킬링캠프를 들어야할지...
-
7덮 국어 3
강대K 345덮 6평 전부 다 백분위 98 99인데 81점맞음요 시X
-
땀내나는 씹사설틱한거 백날 잘풀어봐 ㅋㅋ
-
혹시 년 마다 주간키스 구성이 바뀌나요? 현재 2025 주간키스랑 2024...
-
사람인가 진짜
-
공태기 왔음. 2
극복 방법 있나요. 일단 공부를 왜 하는지 조차 모르겟고 6모때 적어도 수학만이라도...
-
98 100 94 44 38 옆자리 허수가 탐구 연필로 책상 찍으면서 풀어서 고작...
-
더프 등급 0
언매 78 확통 85 보정등급이 어떨까요..?
-
더프 지구 답 2
21154 22314 54343 25155 맞나요?
-
고아마냥 내면 좀 그렇죠??
-
더프 비용 2만원만 받고 시행하는데 남는게 있나... 싸게 매입해 오나? 상부상조 좋네
-
보정으론 1 2 겠지?...
-
언어만 4개틀렦는데 개념부터 다시해야하는걸까요…. ㄹㅇ 평가원기출이나 상상모고에선...
-
수잘싶 0
아
-
3차함수가 0을 기준으로 부호가 바뀌는데 근이 2개라니 어멋 개특수자나! 하고 풀었는데 맞춤
-
응 수미잡이야~ 3
3망4망5망6망7망8망9망10망 해도 수능 대가리 깨버리면 내가 이기는거야~
-
7덮 1
7덮 수학 공통 0틀 미적 3틀 88인데 무보정 2뜨려나
-
h'(n) 구할 때 | g1(n) | 요거 절댓값 그냥 신나게 벗겨버림.......
-
더프를 망쳤다x 2
그냥 평소처럼 시험을 못봤다o
-
재수생인데., 뭐가 잘못된걸까요 대체? 국어수학그냥정신나갈거같음 일희일비하면...
모여따!!
기하 피플!! 안녕하세요 :)
이차곡선에서 좋은 기억이 있으셨나요?ㅎㅎ 기하 빠이팅!!!
좋은 글 감사합니다
읽어주셔서 감사합니다!!
기하조아
기하 재밌죠 ㅎㅎ
기하어려워요~ㅠㅠ
열심히 공부하시면 재미를 느끼시게 될거에요!!!
미적분도.. 재미있다구요 ㅠㅠ
물론 미적분도 정말 재밌는 과목이죠!! 각자의 맛이 조금은 다를 뿐 ㅎㅎ
기하
기하!!!
와 진짜 신기해요 제가 느끼고 있는 거랑 완전 똑같네요..!! ㅋㅋㅋㅋ ㅇ이제 평백으로 겨우 넘어왔는데 이차곡선에서 뭔데...뭐야......나이거하지마...? 이랬는데 이 악물고 참으니까 나름 재미도 있구 크크 잘 읽구 갑니다!!
이차곡선이 처음에 힘들게 하는 단원이죠..평면벡터는 쉬운 문제는 정말 쉽지만 어려운 문제는 정말 어렵기 때문에 마찬가지로 이 악물고 하셔야해요!!!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
기하붐은온다 !! 글잘읽구감미다잘 읽어주셔서 감사합니다 ㅎㅎ 빠이팅!!!
ㄹㅇ 처음에 이차곡선 방정식 구분하는 것도 힘들엇는데 많이 연습하다보면 이것만큼 꿀잼인 과목 없죠 ㅋㅋㅋ
이차곡선이 처음에 힘들게 하죠ㅋㅋㅋㅋ
이차곡선도 재밌어요 ㅠㅜ 기하짱
사실 포물선 밖에 안 해봄
포물선부터 재밌다면 다행!!!! 남은 기하 공부도 열심히 해요ㅎㅎ
감사합니다 ㅠㅜㅠㅜㅠㅜ 열심히 할게요!!!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
03년생 내 동년배들 다 기하한다...(6평 이후에 잔뜩 넘어와주길)
저도 6평 이후가 궁금합나다...ㅋㅋㅋㅋㅋ
현역 미적하고 있는데 확실히 푸는건 미분보단 공간푸는게 재밌더라구요...
미적분과 기하의 맛이 조금 다르긴 하지만 ㅎㅎ 공간이나 도형 문제는 확실히 푸는 재미가 있긴 하죠...!
공간 없는 기하 노잼....
공간 없는 기하 노잼....
공간벡터 없는건 아쉽지만 공간도형으로 만족하는걸로...ㅎ
이차곡선에서 헤메고 있는거 딱 알아채셨네
저 또한 그랬기에...열심히 하면 재밌어집니다 ㅎㅎ
확통이랑 기하 고민 된다 아.. 확통 개싫어
저는 개인적으로 둘 중 고르라면 기하를...ㅎㅎ
저 문돌이인데 이과도 꺼려하는 기하를 해도 될까요?ㄸㄸ 기하사탐->어문대 음.. 근데 이차곡선은 나름 할만 했는데 확통은 어후 진짜 경우의 수 감도 안 잡힘 ㅡㅡ;
인문계열이든 자연계열이든 일단 본인이 '만점'을 받을 수 있는 과목을 선택하시는 것이 맞습니다. 아무래도 인문계열의 학생들에겐 확통을 권장하는 것이 현실적이지만 도저히 확통에 자신이 없다면 기하 선택이 나을 수도 있겠죠?! 한번 내린 결정을 번복하지 않고 끝까지 밀고 가야 하기에 최대한 빨리 결정할 것을 권장합니다!!!
내년에도 또 수능 볼 수 있는데(될 때까지 함) 그럴 거면 확통 할 바에 기하 해야겠네요. 감사합니다!
이차곡선은 뚫을만 한데 평벡 좀 어려워요...... 팁같은거 없을까요 ㅋㅋ
평면벡터는 시점을 적당한 점으로 잘 통일시키는 연습과 적절하게 쪼개는 연습을 많이 하셔야 해요! 시점을 어떻게 두느냐에 따라, 어떻게 쪼개느냐에 따라서 풀이 효율이 차이가 나기 때문에 한 가지 풀이만 참고하기보다는 다양한 접근법을 접해보는 게 꽤나 도움이 될 겁니다! 물론 가장 중요한 건 스스로 끝까지 생각하고 풀어보는 것!! 파이팅입니다 ㅎㅎ :)
제발 수학 허수들은 그냥 미적분 가길...ㅠㅠ