[박수칠] 중복조합의 기호에는 왜 H가 사용될까?
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/0004410969
오늘은 수학 기호에 대한 얘기를 하나 해볼까 합니다.
바로 중복조합의 기호 H인데요...
H를 사용하는 이유에 대한 명확한 설명을 찾기 힘들어서
여기에 간단하게(?) 설명해볼까 합니다. ^^
(중복조합과 이항정리에 대한 지식이 필요함)
경우의 수를 세는데 쓰이는 기본적인 도구에는 순열, 조합, 중복순열, 중복조합이 있습니다.
각각의 기호와 계산법을 간단하게 살펴봅시다.
*순열(Permutation)
서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택해서 나열하는 경우의 수는
이며, P는 Permuatation의 머릿글자입니다.
*조합(Combination)
서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택하는 경우의 수는
이며, C는 Combination의 머릿글자입니다.
*중복순열(Permuation with Repetition)
서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수는
이며, (pi)는 곱을 의미하는 Product의 머릿글자입니다.
P는 순열이 선점해버렸기 때문에 여기에 해당하는 그리스 알파벳을 가져온 것이죠.
(는 원주율을 나타내는데 사용되는 그리스 알파벳 의 대문자입니다.)
*중복조합(Combination with Repetition)
서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑는 경우의 수는
이며, H는 Homogeneous monomials(동차단항식) 또는
Homogeneous product(동차곱)의 머릿글자입니다.
그럼 동차단항식, 동차곱은 무슨 뜻일까요?
이를 파악하려면 이항정리를 알아야 합니다.
이항정리는 (a+b)^10과 같이 항이 2개인 다항식의 거듭제곱을
전개하는 방법에 대한 정리입니다.
그 내용은 다음과 같죠.
이항정리의 계수를 조합 대신 같은 것을 포함하는 순열로 계산하면
다음과 같은 삼항정리가 유도됩니다.
이를 일반적인 경우로 확장하면?
다음과 같이 항이 k개인 다항식의 거듭제곱을 전개하는 방법인
다항정리를 만들 수 있죠.
의 전개식에서 각 항은
위 일반항에서 각 문자의 차수 이 변하면서 다양하게 나타나지만,
차수의 합이 으로 일정하기 때문에 동차단항식이라고 부릅니다.
또한 를 전개했을 때
항의 개수는 방정식 의 근의 개수와 같고,
미지수 은 0 또는 자연숫값만 갖기 때문에 근의 개수는
서로 다른 k개의 대상 가운데 중복을 허락해서 n개를 뽑는 경우의 수,
즉 중복조합 과 같습니다.
이 때문에 중복조합의 기호로 동차단항식의 머릿글자 H를 사용하는 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
동성이 젤 맘 편함
-
하버드 학부 스탠퍼드 메디슨 사촌형 : 한국 사람들은 우리나라와서 아파봐야해 미국은...
-
근데 매체틀림:(
-
금요일에 화학수행봤는데 문항중에 구조식 그리라는거있었거든 별생각없이 입체식 그렸는데...
-
과외쌤 글 하나로 저래 많이 긁히네 1대1 수업에 그만한 대우도 받는 수업이면 강사...
-
친할머니 돌아가셨으니 저랑도 성향 비슷하고 사촌들도 잘 맞았는데 그래도 집에 놀러...
-
이감좀 심하게 마니틀렷는데 이런거에 흔드릴ㄹ필요없겟죠ㅋ 대충60점대임..ㅅㅂ
-
같이 초상 치렀으니 월요일까지 쉰다나 그러네 큰애는 회계사 준비하고 작은애는 수능 준비함
-
과외생아어떻게생각하든상관없으니짜르지만말아다오
-
9모 반영인가요??뭔가 갑자기 힘 뺀 거 같네.. 어떠셨나요들??
-
9모때랑 똑같은실수함.. 사람은 같은실수를 계속반복하는듯
-
대륙백제설,노론음모론,고구려 해씨 왕족설 등..
-
이번에 17학번 머스크님이 뿌린 모의고사 풀어보신 분들 0
혹시 미적 등급컷 어느정도 예상하시나요 수학황분들의 답변을 기다립니다..
-
강사새끼들 돈도 잘 벌면서 조교 적게 뽑고 QnA게시판 이틀뒤에 답변 오는 거 보고...
-
1은 풀엇어요
-
과는 부산대는 기계 홍익대는 전전
-
상크스를 원래 상태로 되돌려주세요 상크스 문제편을 기출만 채워주시고(그것도 섬개완에...
-
대부분 모고는 학원에서 신청하거나 자퇴한학교에서 신청하는데요교육청에서 검정고시생만...
-
탈리야 E 럼불 궁 빅토르 E 같은 스킬 잘 쓰는 꿀팁같은 거 없음? 이거 할때마다...
-
가격 좀 쎈데…. 정병호 정병훈 쌤 추석특강 가려는데.. 빨간 날이라서 좀 풀어질...
-
음... 현장 응시임
-
군대 전역이 5월이라 6월 부터 학원 갈려고 하는데 재종기숙학원 갈까요 아니면...
-
->암산하기 승진t가 너무 세세한거까지 하나하나 다 쓰면 쓰다가 실수한다고 간단한건...
-
국어(98): 부교재라서 수기미 독서 1학기에 풀고 수기미 문학은 지금...
-
연논연습하는데 0
이거 요구가명확해서 그냥 핵심만 갖다 뽑았는데 이제 600자를 어떻게채울지가 존나...
-
나두 그리운 오르비언 닉을 달아보려구 했는데
-
생기부 오타 1
아 진로 심화프로젝튼데 그냥 로 심화프로젝트라고 적어서 냈는데 이거 괜찮나요 안...
-
[이코노미스트 이병희 기자]
-
개잡주 닉네임 떡상할 절호의 기회 못참지
-
나의 생은 미친 듯이 사랑을 찾아 헤매었으나 단 한 번도 스스로를 사랑하지 않았노라 오…
-
지1 커리 0
이훈식 개념 테크트리 듣고 유자분 들어도 이해 안되는거 없나요? 꼭 오지훈 매개완...
-
학교 수업시간 내용인데 공부하다가 이해가 안 돼서 질문 남깁니다. 아래 그림에서,...
-
친척중에 의사만 네명이라 이런말 하고싶지는 않은데 쳐 내뱉는 말만 들어도 혐오감이...
-
과외 아니고 학원 멘토? 가끔 와서 조언해주는 그것도 안되는듯 그러다 대학붙고 사귐 … 경험담 ㅅㅂ
-
Chat gpt에 관한 책은 어떤게 읽을만한가요??? 0
요즘 하도 말이 많아서 읽어보고 싴은데 어떤책이 좋은가요???
-
투스퍼거들이 얼마나 악랄한건지 깨달음 자꾸 원보다 쉽다고 영입하던데 속았음 ㅈ될뻔
-
과외과목 goat 11
물리 물리가 정말 과외하기 편함 물리 대학생과외를 찾는경우는 대개 고2나 베이스없는...
-
대머리 2
대머리
-
성적되면 닥 이대 약댄가여 아무리 약대 학벌이 안중요하다고 해도?
-
매체 -4 문학 -9(현소 -7 복합 -2) 하.. ㅋㅋㅋ 죽고 싶다
-
스카 옆자리 사람인데 일주일째 이럼. 신고때리면 나만 예민충됨?
-
올해모논 대문항 2-2 2-3번도 야 우리가 왜 이게 원점대칭인걸보이라고했을까??? 라고하는거같음
-
서강대가고싶다 8
근데 전역하고 가도 이제는 구쏘개 못보네
-
수업에서 얻어갈 수 있는건 많은 듯한데 저랑 잘 맞는지 확인코자 그 쌤 강의를 몇...
-
??
-
이성 과외쌤은 2
과외 해주는 사람은 별 문제가 안되는데 과외 받는 사람이 개불편함 외모가 ㅂㅅ같으면...
-
님들 수학 수능3나오려면 앞으로 뭐하는게 좋음?.. 7
6평 55였다가 9평 72 나와서 3으로 올라오긴했는데 시험이 쉬워서...
-
설마 제 과외생도 비슷한 생각을 하진 않겠죠
-
현역최저러라서 수학 고정 2가 목표입니다 미적 6모 50(실수로 -19점) 9모...
-
아빠랑 싸움 5
고1부터 고3까지 무관심으로 응대하고 성적 한번 안 물어보고 힘들때 도와달라고 하면...
대학오니까 저 C 기호를 안쓰더라구요... 멘붕
그러게 말이에요~
원서의 압박 때문에 정신 없는데 기호까지 바뀌니 좀 헷갈리죠.
(유명닉께서 첫댓글 달아주시다니 영광입니다~ ^^)
행렬도 E잘 안쓰고 I쓰죠... ㅋ 벡터도 위에 작대기 옆에 작대기 이탤릭체 ㅡㅡ 좀 통일좀 시키지 너무 귀찮죠 ㅋㅋ
제르맹님 댓글 보니까 모고등학교 내신 문제가 생각나네요. 단위행렬 기호로 E 대신 I를 썼는데 참 신선하더라구요~
그리고 올해 고1부터 적용되는 새 교육과정에는 대학에서 쓰는 기호와 비슷해진게 하나 있습니다. 좌극한, 우극한 기호가 기존 x→a-0, x→a+0에서 x→a-, x→a+로 바뀌었죠. 학생들이 받아들이는데 문제가 없다면 조금씩 통일해가는 것이 옳은 방향일 겁니다. ^^
이과지만 이파트만보면 머리가아프네요ㅜㅡㅠ
본문에는 교육과정에 포함되지 않는 삼항정리, 다항정리가 있어서 조금 더 머리가 아프죠...
그래도 궁금해하는 분들이 있을 것 같아 올려봤습니다~ ^^
이런거 저만궁금해하는줄...
꽃들님 같은 학생들이 있을 거라 생각하고,
제 책에 저런 내용도 넣었습니다~ ㅋㅋㅋ