a<b일 때 0<af(b)<bf(a)이면 f(x)는 위로 볼록?
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/0005003804
(09년도 대비 9월 평가원 수리 가형 11번입니다. 문제에는 x,y로 조건이 써있는데, a,b로 수정했어요.)
요약
다항함수 f(x), f(0)=0
0<a<b<1인 모든 a,b에 대해 0<af(b)<bf(a)이다.
이때 f''(x)<=0임을 증명.
-----------------------------------------------------------------
조건
다항함수 f(x), f(0)=0
0<a<b<1인 모든 a,b에 대해 0<af(b)<bf(a)이다.
보기생략
일반적인 풀이
0<f(b)/b<f(a)/a이므로 '그려보면' 위로 볼록인 개형이 나온다. 따라서 위로 볼록으로 잘 그려서 삼각형 열심히 만들어서 풀면 됩니다.(보기나 뒤쪽 해설같은건 생략할게요. 논지에서 벗어나니)
물론 저렇게 풀면 답이 잘 나옵니다만, 수식으로만 유도해보고 싶은데 잘 안나오네요.
우선 a<b일 때 f(b)/b<f(a)/a이므로 (0,1)에서 f(x)/x는 감소함수입니다. 즉 (f(x)/x)'<=0이고, h(x)=xf'(x)-f(x)로 놓으면 h(x)<=0입니다.
f(0)=0에서 h(0)=0이므로 h(x)의 그래프는 원점을 지납니다.
이제 h(x)가 (0,1)에서 감소함수임을 보이면 h'(x)=xf''(x)<=0이 되고, x>0이므로 f''(x)<=0, 즉 위로 볼록임을 증명할 수 있습니다. 그런데 이게 진짜 잘 안나오네요. 식조작을 어찌하면 좋을까요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
15만원짜리 사도 인정 되나요?
-
ㅈㄱㄴ
-
학교가 기말 직전에 한 교시당 30분으로 운영하면서 단축수업해서 그런가 집중이 딱...
-
하루에 두시간씩만 하면 힘들까요??? 이번 7덮 생윤 보정후 높1 윤사 2컷정도 일거같은데
-
문쾅충 3배는 증식한듯 싼맛에 다녔는데 그냥 기간 끝나면 옮겨야겟다 사장도 문 고칠...
-
드릴 왜이리쉽지 2
드릴3 수학1 푸는데 왜이리 쉬운거같지 옛날에 드릴1 수학1 풀었을때는 난이도 좀...
-
이번 주 할 것 0
나비효과 완강. 수득 영어 듣기 14강 까지 듣기 영어 단어장 14일 까지 보기. 끝
-
윤성훈 엠스킬 1
교재 필수임? 검더텅 가지고 안될까여
-
국어,수학,과탐 대충 몇정도 받아야 함?
-
현아 결혼하네 0
오....
-
고1이라서 잘 모르는데 가산점 받으면 수학 2문제정도 커버된다고 들었는데요 그럴거면...
-
7월 1일이 엊그제여야하는데;;
-
재밌구만 이거
-
개때잡 듣는중인데 그다음강의 뭐 듣는게 좋을지 아님 자습처럼 기출 풀지 모르겠네요...
-
배고파아아
-
안 살거라고 생각하고 상담이나 견적같은게 불친절할까요
-
129 0
1주일 뒤 나는 국어 확정 5등급 실력과 영어 6이상을 받을거야 할 수 있다.
-
작년에는 착실히하게 매일매일 1년동안 해서 뭔가를 유기하고 싶다는 생각은 안...
-
D-129, 서울대 수학교육과, 입시의 모든 것, 김지석 0
습~하 다 장마 속 잘지내고 있냥? 안이 나는 죽을 것 같아 어항속에 사는 고양이가...
-
내가 뭘하고 뭘 배우고있는건지 모르겠음요 어따 써먹을지도 모르겠고 이명학 들어보고싶다
-
이명학 알고리즘 맨 마지막에 알려주는 문항별 정리본 보내주거나 알려주실분 있으신가용..
-
고민중
-
너무 전형적인 문제를 내면 딱히 얻어갈만한 요소가 없을 거 같아서 일부 지엽적인...
-
이맛에 수능 공부하지 딱대
-
이런 것도 모르고 의대갈 수 있었다니 15수학은 전설이 맞다...
-
친구 사귀고 싶은데 15
어떻게 하는지 모르겠어요
-
생명 지구 수능 준비 어떻게 해야할까요? 일단 내신으로는 둘 다 1등급 따긴 했는데...
-
현 고졸 쌩재수 신검 3급인데 걍 가만히 잇으면 운 좋게 걸리는건가요? 신청같은 거 아예 없음?
-
ㄹㅇ 대략 걍 궁금해서요 화미물지 95 92 2 47 47 업 다운만이라도 부탁드려용
-
ㅈㄱㄴ
-
힘과 가속도의 법칙 단원에서 도르레 문제 중에 속력을 이용하는 문제들을 보면서 벽을...
-
공통 1개 기하 3개 틀렸는데 29번은 그냥 조건해석도 못했고 28번,30번은 시간 때려박고 못풂
-
무섭다 인간사회
-
반수 2
반수 지금 시작해도 되나..? 일반고 1.3수시반수 생각중이고 작년에...
-
붙은 사람 있음? 추합이든 최초합이든 공부 얼마나 하고 붙었어?
-
수완은 진짜로 좀 아님 ㅇㅇ.
-
수능특강에대한소신발언 15
표지귀여움
-
ㅇㅇ. 쓸데없이 문제가 많더라. 예전기출도 많고.
-
독서는 저랑 너무 잘맞는것 같은데 문학은 강민철쌤 덕을 많이 봤었는데 김동욱쌤은...
-
라이브반 결제했는데 리밋 뭐시기랑 파이널 위클리콤, 박종민 모의고사도 결제하라고...
-
1. 표본 다름 2. 시험 범위부터가 다름 3. 현장감 다름 저도 6평 때는 서울대...
-
발목도삐고진흙투성이댓어.. 행복이주글게.,,
-
내가 똑같은 행동 하면 옘병꼴값 떤다고 욕하는데 쟤네는 저짓하면 관심도 받고 잘하면 돈도 벎;
-
지1 은하 질문 8
ㄷ에서 나와 같은 은하가 정상나선은하라고 해석하고 나선은하 중에서는 막대나선보다...
-
[속보] 경찰, '채상병 순직 사건' 임성근 전 사단장에 "혐의없다" 1
임성근 전 해병대 1사단장이 지난달 21일 오전 국회 법제사법위원회에서 열린 '순직...
-
연대 인문논술 독학할만한가요? 메가 인강보고 기출 푸는 걸로 안될까요? 이과...
-
토익 예제 문제 좀 풀고 봐서 845점 인데 다시 시험봐서 900점 넘기 쉬울까요?...
-
의료인들이나 환자들이 카드 찍어야 열리게 하면 안되나 입원할때마다 드는 생각인데...
애초에 명제를 생각해낸 논리부터 고려하셔야 될 거 같아요. ' 00에서 0보다 클 때, f(a)/a>f(b)/b이면 f(x)는 위로 볼록이다'라는 명제를 수식으로 증명하려고 할 수 있지만, 역으로 반례를 찾으면 거짓이 됩니다. 아마 대강의 그림을 그려보시면 반례를 찾으실 수 있을 겁니다. 아니면 적당한 삼차함수를 잡으시고 기울기를 관찰하셔도 됩니다. 즉, 수식으로 참임을 증명할 수 없습니다.
조건이 af(b)/b뿐이라면 반례가 존재합니다. 그런데 실제 저 문제를 풀때 명시된 조건을 가지고 위로 볼록으로 판단해서 푸는 해설말고 다른 해설을 본적이 없어서 질문올린거에요 ㅎㅎ ㅠㅠㅠ물론 여기서 위로 볼록은 (0,1)에서의 위로볼록입니다.
저도 완전한 풀이 올리고 싶은데 수험생인지라 시간이 너무 오래 걸릴 거 같네요 ㅜㅜ(어려운 문제긴 해요 ㅋㅋ), 대신에 포카칩님이 쓰신 '수학영역의 비밀'이라는 책에 이문제에 대한 논리적인 풀이가 있습니다. 아마 해답지 말고 본문 속에 있을 거에요. 주변에 친구 책이나 아니면 서점 가셔서 한번 찾아보시길!!
오오 그렇군요 한번 찾아봐야겠네요 ㅇㅂㅇ
명시된 조건은
다항함수 f(x), f(0)=0 0