[Team PPL 칼럼 25호] 나머지 정리와 인수정리요?
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/00055967315
안녕하세요. Team PPL의 수학팀 김대현입니다.
이번 수학팀 칼럼에서는 수학(상)의 나머지정리와 인수정리에 대해서 다뤄보려고 합니다.
중학교를 마치고 고등학교에 입학하여 학생들이 고등수학을 접했을 때 처음으로 어려움을 느끼는 개념은 어느 부분일까요? 물론 학생들마다 다르겠지만 개인적으로 다항식의 나눗셈에서 나머지정리와 인수정리 파트라고 생각합니다. 쉬운 부분도 있지만 정확하게 이해하기에는 쉽지 않고 내신 킬러 문제로서도 빈번하게 등장하고 있는 아주 중요한 개념이라고 생각됩니다. 그래서 이번 칼럼에서 다항식의 나눗셈의 몫과 나머지의 원리와 이와 관련된 어려운 문제를 풀어보는 시간을 가지려 합니다.
먼저 모든 내용을 간단히 요약하자면 다음과 같습니다.
수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈의 원리를 이해한다.
모든 과목을 통틀어서 새로운 내용을 이해할 때에는 이전에 배웠던 것을 통해 연관지어 생각하는 것이 가장 좋습니다. 어렸을 때 배운 수의 나눗셈의 원리는 무엇이 있었을까요?
다음 예시를 보겠습니다.
1번과 2번을 보았을 때 옳은 것은 무엇일까요? 언뜻 보면 둘 다 맞는 것 같지만 가장 중요한 것이 있습니다. 바로 나머지는 나누는 수보다 작아야 한다는 것입니다. 따라서 1번이 옳은 표현이고 2번은 틀린 표현입니다. 다항식의 나눗셈도 나머지 식의 차수가 나누는 식의 차수보다 작아야 한다는 규칙이 있습니다. 그렇다면 2번에서 진짜 몫과 나머지를 구하려면 어떻게 해야 될까요?
다음 그림과 같이 잘못된 나머지를 나누는 수로 다시 나눠주는 방법을 통해 진짜 나머지와 위의 잘못된 몫과 나머지를 다시 나눠주면서 나오는 몫을 더해줌으로서 진짜 몫을 구할 수 있습니다. 이 원리가 다항식에 어떻게 적용이 되는지 알아보겠습니다.
[2015 고1 6월 모의고사]
위 문제는 나머지정리를 최고난도로 응용한 문제로서 무려 오답률이 90%였던 문제입니다. 여기서 중요한 부분은 (나) 조건과 나머지 R(x)에 관한 조건에서 나누는 식의 인수 부분은 같고 차수만 달라졌다는 것입니다. 이러한 경우 적당한 식의 변형을 통해 나누려는 식과 나누는 식은 같지만 몫과 나머지가 잘못 표현된 식의 형태를 만들 수 있고 위의 원리를 통해 문제를 해결할 수 있는 중요한 조건을 얻을 수 있습니다. 자세한 풀이과정은 밑의 그림 파일로 확인하실 수 있습니다.
이렇게 수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈에 대해 좀 더 이해할 수 있었듯이 앞으로 학생분들께서 수학을 공부하실 때 어려운 내용은 예전에 배웠던 비슷한 내용을 바탕으로 차근차근 이해하는 방향으로 나아가주셨으면 좋겠습니다. 고등 수학뿐만이 아닌 그 이후로 수학을 공부하실 때도 매우 유용한 방법이 될 것입니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
![]() |
칼럼 제작 |Team PPL 수학연구소 x 수하기
제작 일자 |2022.04.02
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이번에 국수보고 ㅈ됐다 싶어서 후두다닥 지역인재 두개함
-
온 세계 위에
-
고죠 사토루는 고죠 사토루라 최강인 거임.... 옷코츠 샛기가 고죠 몸에다가...
-
내성적이면 서성한일려나 중경외시일려나
-
선거구 문제는 공부 안해서 시웡하게 5점 틀려버림 ㅋㅋㅋ 얘랑 민법 하나...
-
한 30점 나온듯. 6모에서 50가까이 나와서 공부안했어도 결국 수학 탐구하면서...
-
저메 추 좀 3
엄마랑 외식
-
본인 7덮 비문학 과학지문 1개 공납제 2개 틀림 수학 2개 빼고 다 품
-
(23614)2025기출정식(문제편+해설편) -->이 책인가요???
-
수능날까지 하루에 각각 1시간씩 할라고 하는데 ㄱㅊ한가?
-
원래 브릿지 중고로 사려고했는데 잇올 팔레트에 강대x 시즌을 팔더라구요 6만원에...
-
본인레전드인게 6
국수영 점수 다 일의자리수가0임 절대평가형인재뭐지다노
-
대학잘가서 3
직년 고등학교 선배님처럼 애들 도와주고싶다 받은만큼 돌려주고싶다 정시로 고대 가시고...
-
시험 치러 갈때마다 최상위권 대거 유입했다고 이번년도 힘들다고 열심히해라고 하네요.
-
“국립대병원 2∼5월 수익 작년보다 1조2600억원 줄어” 1
의과대학 입학정원 증원 정책에 반발한 전공의(인턴·레지던트) 이탈 영향으로...
-
ㅅㅂ 진짜 인문 6/6 사회+과학 2/8 이게맞나..
-
6평 수학 15 22 28 3틀 88일줄 알았는데 74점 7덮 15 21 22 28...
-
문돌이 7더프 2
언매 확통 영어 한국사 한지 사문 87 92 88 44 50 50 국어 존나...
-
더프 비문학 3
무슨 지문이 젤 어려움요?
-
내일은 감정불능[무감정] 땜시 회식 애먹은거 얘기해야겠다 0
아니 읏고 싶어도 못 웃어서 회식에서 열라 눈치 받음 그것도 대놓고... ㅋㅋㅋ...
-
7덮 국어 컷 0
더프 언매 4틀 80점인데 무보정 몇등급에 걸칠까요…?
-
나이도 10살 남짓한 애들이 형아 괴롭히네 하으...
-
칰힌 추천좀요 급함 12
아.. 뭘 먹어야되지.. 유명하지 않은 것도 ㄱㅊㄱㅊ
-
이게맞다
-
7덮등급좀요 0
화작76 기하73 영어71 생윤39 경제27 이면 32334인가요 경제한달하긴햇는데...
-
근데 다 틀림
-
미적은 어삼쉬사 미분조지고 공통은 뉴런간다...
-
ㅇㅈ 5
민초
-
화나서 케이크 사옴. 스트레스 쌓이니까 당떨어져 먹고 기분전환해야지 내일은 손님와서...
-
제가 메가패스로 배선생님과 오선생님 강좌를 들으려합니다. 필수본이랑...
-
ㅇㅇ? 나는 아는 영어학원에서 워드마스터 수능 2000pdf 구한다음에 그거 잔뜩...
-
여름엔 추운 새끼가 입는거고 겨울엔 더운 새끼가 벗는거임 시발 개빡치네
-
1,4,7배열만 바꿔놨군요
-
연고대 문과생들 9
유튜브에 뽕 치사량 맞고 올리는 분들이 유독 많은 것 같음. 그것도 무슨 지방...
-
응 몰라 가능하다고 믿을거야~
-
7덮 후기(수학) 12
본인 88점 (22,28,30) 1-10 쉽고 11은 그냥 깡계산 12도 계산...
-
ㅇ
-
7덮 국어 64 0
5등급인가여????
-
아니 분명 3모 4모 5덮까진 문학은 칼춤추고 다녔는데 6모 7덮부턴 안됌 똑같이...
-
1컷 78 79 일거같다는거 진심이신가요.. 저 기대해도 되나요..?
-
작수도 실제로 사탐보다도 3컷은 낮았음.
-
맨체스터 대학교: QS 세계 34위 / 영국 11위 브리스톨 대학교: QS 세계...
-
밀러 맛있네 0
잔뜩마시기
-
지금 뭐지 뭔진 기억이 안나고 뭐 쓰는데 너무 낮아서 화면을 거의 눕효서 보는 수준임
-
스벅녀 근황 10
사실 오늘 스벅 안 감
-
첫 짤만 합정역입니다
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.