칼럼17) 그릴 수 있으세요?!

미분없이 함수 그리기 2편입니다. 

1편링크는 첫 번째 댓글의 대댓글에 있어요. 

1편에서 다룬 함수 5개와 학습 포인트 빠르게 짚어볼게요.

함수 1. #우함수 기함수 판단

#확대감각

함수 2.

#점근선

#두 함수 더하기

함수 3.

#두 함수 더하기

함수 4.

#기울기 해석

#로그함수의 특징: 모든 로그함수는 닮음이다

함수 5.

#기울기 해석

#단위원 이용

[2편]

함수 6.

0~2ㅠ까지의 그래프가 계속 반복될테니 이 구간에서 어떻게 그려지는지만 확인하면 되겠죠.

곱함수가 어떻게 그려지는지 관찰할 때는 근을 먼저 봐야 합니다.

아래 그래프는 y=1+cosx입니다.

x=ㅠ에서 중근을 가지죠. 

여기서 y=sinx도 그려볼게요.

둘을 곱한 함수는 0,2ㅠ,4ㅠ,6ㅠ, ... 에서 한 개의 근을 가지고, 

ㅠ,3ㅠ,5ㅠ,7ㅠ, ... 에서는 세 개의 근을 가질 것입니다. 

근을 쭉 꿰어주는 느낌으로 함수를 그려보면..

이런 느낌으로 그려집니다.

cosx를 중근으로 읽어내는 것, 근 개수에 따라 곱함수를 그려내는 것 등을 확인하시면 되겠습니다.

함수 7.

은 다음과 같이 그려집니다.

극한관찰하는 느낌으로다가 x=2와 x=-3 전후로 어떤 일이 발생하는지에 집중하여 그리시면 됩니다.

예를 들어 x=2+ 에서는 분모가 0으로 가는데 양수입니다. 그리고 분자도 양수입니다. 따라서 전체 함수는 양의 무한대로 발산합니다.

함수 8.

아는 사람에겐 너무 쉽고, 모르는 사람은 어쩌면 생각도 못해봤을...그래서 열심히 미분을 하게되는 함수 그리는 방식이죠. 

'합성으로 인식하기' 입니다.

합성함수로 인식해준다면. 꽤나 많은 얘기들이 미분없이 끝나요.

이 이차함수에다가 y=e^x 를 합성한 셈이므로, 개형을 그려보면

이와 같이 x가 음의 무한대로 갈 때 함숫값은 2보다 살짝 아래에서 2로 다가가며, x=0에서 극솟값 1을 가지겠죠. 전부 미분없이 찾을 수 있는 정보들입니다.   

함수 9.

오늘의 마지막 함수는 역수함수입니다.

역수함수를 그릴 때에는 원래 함수를 먼저 그려주세요.

아래 그래프는 y=cosx +2 입니다.

이 함수를, y=1을 기준으로 뒤집어준다고 생각하면 돼요. 근데 단순 대칭이 아니라 역수의 값을 가지게끔요.

태극문양이 됐네요.

당연히 극값을 가지는 위치는 변함이 없습니다. 미분하기 전에 캐치했어야 하는 내용이에요.

준비한 내용은 여기까지 입니다. 

전 다음에 더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다. 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드려요 ㅎㅅㅎ

#무민