삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
n수가 n수를 낳는다 무한반복 저 또한 밀려서 재수중이고 다시 누군가를 밀어내고 그...
-
평가원난이도인 쉬운실모를풀어야..
-
어떻게 독해해서 푼 문제는 다 틀리고 배경 지식으로 찍은 문제는 맞냐 ㅠㅠ 운좋은 저능아라 우렀써
-
두각 태성관 0
김동하 영어 수업 태성관 101호라는데 L층에서 어디로 가야 되나용...
-
6평보다더어려운거같은데
-
페미니즘사상검증공동대응위원회 "부당해고·사이버불링 당하는데 누가 위험 감수하고...
-
이거 망한다고 설대 내신이 BB 안나오진 않겠지?
-
병원들렸다가 학원가기전에 라면하나 먹으려했는데 종이봉투에 젓가락이 2개 있더라구요...
-
한의대 가고싶다 2
텔그 보니깐 현타오네
-
다들 맛점해! 3
오늘 뭔가 잘 될거같은 날이야 비는 안오면서 서늘하고 날씨도 좋네 다들 힘내자!
-
안녕하세요 고등학교 2학년 학생입니다 수능 수학(미적)을 준비할 때 고1 수학을...
-
필수의료(바이탈수련만가능) 지역의료(비수도권진료만가능) 제한 확실히 걸어두면됨...
-
30번에 수열 좀 그만 내
-
양승진 기코 0
하도 기코랑4코 좋다고 해서 해보려고하는데 6모 4떴고 뉴런 하다가 너무 어려워서...
-
공부의자사려는데 이거 괜찮나여 바퀴달린거보다
-
문관데 탐구를 가장 못함ㅋㅋ아.
-
시카노코노코노코 2
코시탄탄
-
고1~고2 이때 공부에 눈을 떠서 그냥 새로운 걸 배운다는 거 자체가 재밌었음 고1...
-
코노 가면 오늘 콘서트 가기 전에 윤하 노래 미리 좀 부르는 대신 체력 소모 있음...
-
졸린데담배피니까 3
당장이라도엎어지고싶당
-
무난하게 미적 과탐1이라고 생각하면 어디까지 ㄱㄴ??
-
요즘은 언급이 거의 없네요 풀어보신분들 어떠셨나요???
-
이거 지키는게 빡세긴혀
-
D0 주신 교수님이 있는데.. 얘가 단위가 큰 거라 국장이 짤리는데...
-
경북치는 과탐 1개 반영인줄 알고 썼는데 2개 반영이라 한장 날렸고 충남의는 과탐...
-
윤리덕후 스토아
-
계속 혐오의 극치를 달리는 기분
-
80~100화 정도
-
수능보다 제시문 면접이 두려웠던 사람이지만,, 학원 안 다니고 독학한 거 후회 안함...
-
얘기하다가 지랑 엮는거 그런고?...어제 얘기하다가 지가 평범해서 평범한애랑 연애...
-
로스쿨형 인재 완죤 럭키비키자너
-
서울아산병원 교수들 "4일부터 진료축소…수술 49%·외래 30%↓" 1
"강도 높은 재조정…경증·지역 치료 가능 환자 예약 말아달라" 정부에 "의료전달체계...
-
한지 세지 사문중에서 2개 하려는데 추천부탁드려요 생지에서 바꿉니다
-
cpa 실적 고시 실적 생각보다 낮다고? 까네 기본적으로 학생 숫자 좀 보고 까셈...
-
아니 이감 이정도였나 10
옛날옛적에 사두기만 하고 꽁쳐둔 인강민철 2023대비 풀고있는데 이감제작지문만...
-
3000부 판매신화 기록 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책...
-
앞으로남은시간 뒤로돌리면 1월 2월임 ^^
-
이제 슬슬 시작해야할거같은데 진짜 ㅈㄴ 귀찮다 ;
-
윤사 질문점요 2
노자 : 인위적인 제도나 가치가 인간의 본성을 어지럽힌다고 본다. 이게 맞는 명제인가요? (내신)
-
영단어 1
님들 근디 영단어는 주황색 워마 2000이면 될려나 안정 2정도가 목표긴한디 이번...
-
2년을 버리고 내년에 충남대 문과가는게 의미가 있을까요 주변말 들어보면 인서울...
-
님들 물2하셈 3
수능 물2보고 대학오니까 겹치는 내용 은근 많음 물리학 A+ 날먹해버림~ 진짜 강추함
-
다 의사되고 싶은거임? ㄹㅇ로?
-
고기압 구역은 강한 하강 기류로 날씨가 맑은 반면 저기압 구역은 강한 상승 기류로...
-
진짜 이렇게 반가울 수가..,ㅅㅂ 연락 좀 ㅡㅡ 반수 하냐고 물어봤는데 이제 답장해주네 서운타
-
할 수 있다
-
오호호
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/factbot/08.png)
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/012.png)
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
대단하십니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영