미적분알려주실분(매우쉬움)
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수열 {An} 에서 An = (루트n+1)+(루트n) 분의 1 일때, 수열의 급수가 발산하는게 이해가 안되요
An에서 n을 무한대로 보냈을 때 일반항이 0으로 가까이가기 때문에 수열의 급수가 수렴하는지 발산하는지 조사해야하는데 유리화를 해도 (루트n+1) - (루트n) 이라 무한대-무한대 꼴이 나오네요. 이거 좀 알려주세요...
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졸린 상태에서 풀긴 했는데 어이가 없네
급수면 lim(n → inf) sum k=1 to n로 해서 계산
저걸 나열해서 다 더했을때 마지막에 루트 n에 대한 식 나와서 무한대 모내면 무한대임
급수는 수열an의 부분합 Sn의 극한인데 님은 그냥 수열an의 극한을 구했어요
an은 0으로 수렴하지만 그 합은 발산하는 수열일 뿐이예요
an 유리화해서 무한대-무한대 꼴 나오는건 연산이 불가능한 꼴이기 때문에 원래 식으로 an의 극한을 조사하면 되는것이고, 시그마an은 유리화를 해서 급수의 극한을 따지면 lim(-1+(루트n+1)) 이기 때문에 발산합니다
아하 급수의 극한을 따질때는 나열해서 앞 뒤 하나씩 날라가는 걸 보고 체크하면 되는 거네요!