수학황분들 please
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이거 풀때 그냥 이거 미분해서 극소 나오도록 k 구하면 된다 생각했는데 그러면 안되는 이유가 뭔가요?ㅠㅠㅠㅠ
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b가 4면 k가 커질수록 적분값이 계속 작아져서(1<x<k에서 g(x)<0이니까) 최소가 안나오니까 b는 -4여야 해요
b가 4면 k 커질수록 적분값도 커지는거 아닌가여??
이러면 k가 커질수록 계속 정적분값은 감소하니까 최솟값이 존재 못하므로 b가 4여야 하는것 같은데요
위에 그린게 a=4, b=4일때에요
아 맞네요!b=-4, a=-4여야 하겠네요
근데 저거 미분해서 풀면 안되는 이유는 뭘까요?
g(t)는 bt(t-1)(t-k)꼴이니까 미분하려면 안에 있는 k를 인테그랄 밖으로 빼고 미분해야해요(k는 상수가 아니라 변수니까)
아 그러면 풀이가 되기는 하는데 곱미분꼴로 나와서 복잡하니까 그냥 정적분값 구해서 하는게 나은걸까요?
넹 할려면 할수는 있는데 시간이... 정적분으로 푸는게 정배인거같아요
천사고쳐서 다시썼어요..ㅠ 죄송해요
적분구간 실수는 진짜 허수 인증을 해버렸.....
정적분으로 풀면 a=-4 or 4, b=4, c=4로 좁힌다음에 케이스 분류해서 풀면 돼요
이문제는 결과적으로 쌩계산문제라 처음부터 식으로 한거랑 길이차이가 거의 안나는데,
식으로 풀면 안보이고 기하적 특징으로 풀어야 뽑아낼 수 있는 조건을 주기도 하고(특히 수2문제) 만약에 b=4를 그림에서 먼저 뽑아낸경우 불필요한 계산이 크게 줄어들게 문제를 만들기도 해서 그림에서 뽑아낼 수 있는 조건인 b=4를 먼저 뽑아내고 계산을 시작하는게 정배인거같아요
곱미분이라서 정적분함수가 도함수 안에 또 남아있으니까 복잡하긴 할것같은데 또 어떻게 풀릴것 같긴해서 미련이 남네요 ㅠ