미적분1 자작문제
게시글 주소: https://wwww.orbi.kr/0008207957
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
맛집 카페 관광지 추천좀
-
내얘기에요님들아 10
올리려다참고쓴글이야..
-
맨날남욕하는글만씀ㅋㅋ
-
이공계열은 관심없음 ㅇㅇ
-
이거 좀 멋있는 말 같아요
-
주걱 가져가서 부탁할 예정 누나도 즐긴다면 이론상 완벽한 파트너임 집에 둘이 있을때 몰래 하면 되고
-
안녕하세요 뉴비입니다 16
-
컴공 인공지능 4
컴공 인공지능은 코딩 무조건 배우는거죠? 코딩은 저랑 안 맞는데 높공이여도 버리는게 맞겟죠;;
-
눈막귀막으로 살았어서 대체 터진다는게 어떤의미임? 문과계열? 이과계열? 왜?????...
-
환급 0
대성 환급 체점이랑 모의지원만 해두면 되나요?? 환급 신청서는 나중에 따로 공지...
-
일단 4050 남자분들은 오지게 좋아하심
-
10이랑 서로소인 어떤 정수 m에 대해서 m의 배수중에는 1로만 이루어진 수가...
-
흐흐 닉변해야지 1
아무도 날 알아볼 수 없도록 (몇천개의똥글을안지우며)
-
오르비의 단점 9
기록을 지우기 어려워요. 의도된 것인지는 모르겠지만 게시글을 지워도 달린 댓글은 안...
-
1학기 다니고 반수할건데 1학기 동안 다니면서.. 학점? 잘 따면 장학금 받나요?
-
힘들다 진짜
-
2024 진학사에서 기준 예측한 성대전전 최종컷 점수 몇 점 이었는지 기억나는 사람? 667?
-
러셀 질문 1
입학할 때 장학혜택 안받고 들어갔는데 중간에 성적 떡상해서 hs나서의치처럼 상위반...
-
뭐가 더 꼴림? 4
-
초상집 분위긴데 지들만 쏘내
-
주변에 교사 많아서 교사에 대해 잘 앎. 생각보다 돈 많이 벌음. 공무원에서 5급...
-
아주대 밑으론 재수한다 생각하고 아주대 2장 썼다가 지금 개쫄림 아주대 사람...
-
오야스미 0
네무루
-
하락장 오는건가 3
요 며칠간 나스닥 계속 빠졌던 것 같은데
-
아주대 숭실대 1
아주대 자전이 날까요 숭실 자전이 날까요 아주는 전자공 숭실은 컴쪽으로 간다면 뭐가낫나요
-
삼수하는건 인간이 아님 16
난 쌩재수도 못해서 그냥 반수 했는데 쌩삼은 진짜 인간의 정신력이 맞나 의심스러움
-
6 9모때 한급사 한줄 찍기로 풀었는데 이거 고쳐야하나요?
-
계정 만들면 팔로우하실분 있음?
-
뭐지? 3
놀다가 들어왔는데 누가 언더우드 긁었어? 걔네 예민한 얘들인데
-
슬슬 자러감 1
다들 아침에 봐요
-
하루종일 졸린데 너무 많이 해서 그런건가
-
과거의 나에게 0
자신감좀 가지라고 말해주고싶다 주변시선신경쓰지말고 당당하게 살라고
-
바닥딸, 스팽킹, 미시녀, 펨돔 . . . 내가 주로 쓴 글들임. 왜 특정당하면 안되는지 알겠징?
-
힐링메타로 설정 ㅈㄴ 조작해서 ㅈㄴ 쉽게
-
모집인원 23명에서 진학사기준 11위임 안정으로 봐도 되는거임? 대형과는 아니라서 뭔가 불안함
-
불행썰 3
고3 8월에 불안장애+강박증+공황 삼종세트 걸리고 재수함
-
불행썰 6
내가 아까올린 투표랑 관련이있음 바깥 화장실에서 응아하고 휴지 없음을 깨달았는데...
-
미장은 무조건 오른다매 10
이게머뇨.. 액땜 개꿀
-
테슬라 숏포지션 6
ㅋㅋㅋ저 위부터 들고 내려옴 415 지지선 깨지고 개같이 추매함 ㅋㅋㅋ 엘리엇...
-
컨설팅에서 연경도 된다 했는데 미쳤다고 고대가고 싶어서 보정관 쓰고 100명 넘게...
-
‘중경외시’에 손이 부들부들떨리고 호흡이 안될정도면 병원을 가서 건대생인데 사람들이...
-
N수 2
하 십
-
-
항공대 자전 광운대 자전 에리카 전자 셋중 어디가 나을까요?
-
오르비 내꺼임 흐흐
-
12월 전역 상근 입대인데 군수하기에 별로인가요?
-
난 실물파임 11
그래서 안하는거야 응..
-
-
금수저들 부럽네 0
쩝
-
방금 만취 상태로 들어와서 제 방에 옷 허물 벗어놓고 바닥에 드러누움 나가 임마••
21?
15?
둘다 아녜요..
ㅠㅠ
히익? 3차함수 아녜여?
맞아용
(0,0)에서 만나면서 y= -x랑 접하는거 아니에요?
(라) 조건을 보시면 (0, 0)을 지날 수 없어요..
라 조건이 x가 0보다 같거나 작을때 x값이 커질수록 (0,0)과 이은 기울기가 커진다 아니에요?
제가 알기론 이게 아마 기출에 있었던 것으로 기억을 하는데 (라) 조건은 조금 조작이 필요해요.. 그리고 (0, 0)을 지날 수가 없어용 x2=0 x1=-2 이런것만 대입해봐두요
라 조건에서 x2랑 x1으로 나누면 g(x2)/x2 > g(x1)/x1 아니에요?
네 맞아요 전 그걸 증가함수로 해석하길 바랬던건뎅.. 기울기로 봐도 무방하긴 하겠군요 지금 보니.. 그렇다고 (0, 0)을 지날거란 보장은 없지만용
증가 함수라구여? 감소함수도 되는데요? 오히려 증가함수가 안되는거같은데
g(x)/x가 (x<0)에서 증가함수인걸용..
아 통채로 말씀하신거구나 전 당연히 g(x)만 이야기하시는줄 알았죠
죄송합니다 제가 설명이 모잘랐네요 ㅠㅠ
제가 수학을 못해서 자세힌 모르지만 x2=0 일때랑 x2=/=0 일때랑 자료해석을 다르게 해야하는거같은데 맞아요?
그래야 0,0 못지나가는거랑 감소함수인게 같이 나오는거같은데
x2=/=0이 무슨 의미인질 모르겠네요 ㅠㅠ..
그럼 답 75에요?
X2가 0이 아닐때랑 0일때랑 (라) 조건해석을 다르게 해야하지않나요? 라는 말이에요
그렇게 하고난다음에 마지막에 g(-1)=0 조건이랑 계수 음의 정수 조건으로 부정방정식 비슷하게 풀었는데 맞아요? (0,양수)지나면 (라)조건 위배되서 (0,음수)해서 풀었늗네
네 75 맞아용 x2가 0일때는 x1*x2로 못 나눠주니 대입해서 g(0)<0이라는 것만 밝혀주고 x2가 0이 아닐때는 x1*x2로 나눠서 생각해주는거에요 ㅎ
ㅇㅎ,, 제가 첨에 나눌때 조건파악을 좀잘못했네요 수알못 울고갑니다 광광,,
아니에요 잘하시는데요 ㅎㅎㅎ GOAT..
아녜요 진성 수알못입니다
ㅎㄷㄷ 그럴리가용
이과황님 이런식의 역기만은 옳지 않습니다
역기만이라뇨 ㅠ 전 그럴 능력이 없어용
거의 직감으로 g(x) 삼차함수로 놓고 푸니깐 쉽게 풀리긴 하는데
정석으로 풀려면 어떻게 도출해야 하나요?
g(x)가 4차함수인경우 2차함수인경우 3차함수인경우의 그래프 개형을 생각해서 풀도록 했어요 최고차항 계수도 그래서 줬구요
hx가 역함수 있다는 조건으로 개형추론 정도
f(x) = cx + b라 하자
f(x)의 역함수를 I(x)라 하자
I(x) = (1/c)x - (b/c) 이고
(가) 조건에 의하여
f(x) = cx + b = I(x) = (1/c)x - (b/c) 이므로
(1/c)x - (b/c) = cx + b 이고
c^2 = 1 이고 (b/c) = -b 이다
또한
(나) 와 (다) 조건에 의하여 g(x)는 이차 이상 사차 이하의 다항함수이다
또한
(라) 조건에 의하여 x2=0이라고 할때 g(x2) = g(0) < 0 이다
또한
함수 h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
함수 h(x)는 x=0에서 연속이다
따라서
f(0) < 0이고
c=1일때 b=0이므로 f(0) < 0 이라는 조건이 성립할 수 없다
따라서 c= -1이고 b<0이다
따라서 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하므로
h(x)는 실수 전체의 집합에서 감소해야 한다
따라서 g(x)가 최고차항이 음수인 이차 또는 사차 다항함수일 경우
x<0 인 어떤 실수 x에 대하여 g'(x)>0인 구간이 존재하므로
h(x)가 실수 전체의 집합에서 역함수를 가질 수 없다
따라서 g(x)는 삼차함수이고
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + r이다
h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
f'(0) = b = g'(0)이고
r=b이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + b이다
또한 g(-1) = 1+p-q+b=0이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + q - p - 1이고
g'(x) = -3x^2 + 2px + q이다
또한 g'(0) = f'(0) = -1이므로
g'(0)=q=-1이고
g(x)= -x^3 + px^2 - x - p - 2이다
또한
g(0)=-p-2<0이므로
p>-2이고 p는 음의 정수이므로 p=-1이다.
따라서 g(x) = -x^3 - x^2 - x - 1이고 f(x) = -x-1이다.
따라서
h(x)를 -1부터 1까지 적분한 값의 절댓값 = {(g(x)를 -1부터 0까지 적분한 값) + (f(x)를 0부터 1까지 적분한 값)}의 절댓값 = 25/12 = a
이므로
36a = 75
멋진 해설입니다!
자작문제 검색하다가 들어왔어요~
문제는 풀었는데 궁금한게 있어서요 (라) 조건은 g(0)의 부호를 알 수 있는것말고 다른 정보는 도출해낼 수 없나요? 예를들어 평균변화를 대소비교를통해 이계도함수의 부호를 알 수 있는것처럼요~혹시 문제 만드실때 (라)조건에서 다른 의도가 있나 해서 여쭤보아요!
(라)는 g(x)/x가 증가함수인걸 의도했습니다 ㅎ
그렇네요ㅎㅎ문제 너무 좋네요 앞으로 미적분 문제 시간되시면 또 만들어주세요~
ㅎㅎ.. 노력해보겠습니다..