< 수학 역량 테스트 > - 서술과정은 필수적으로 모두 적어 제출하시오. (PASS : 60점 이상 → 필수과정)
* 시험 범위 : 고등수학 (상)	제한 시간 : 없음 (시험 당일 제출)	유의사항 : 서술과정 부분점수 인정
수리논술 학습역량 : 70점 이상 특기자 학습역량 : 90점 이상	( ) 고등학교	이름 :	점수 : 점

필수적으로 맞추어야 하는 문제에는 ★ 를 기재해 두었습니다. ★ 문제가 틀렸다면, 기초 학력 미달입니다. 고등수학 (상) 을 다시 공부하시기 바랍니다. 추천 교재 (수학의 지름길 고급, 셈본 고급, [eqn: KMC] 본선 중[eqn: 3] [eqn: SIM] 고[eqn: 1] 기출, 과학고 기출 등)

또한, 2015 개정 교육과정 이내에 충실하여 출제하였기에, 교육과정 이외의 내용은 따로 표기하여 두었습니다.

별도의 답안지에 서술 과정을 모두 적어 제출하여 주십시오.

★1. [eqn: n]의 양의 약수([eqn: d _{i}])의 개수가 [eqn: 16]일 때,

다음 ([eqn: i]), ([eqn: ii]) 두 조건을 만족할 때 모든 [eqn: n]을 구하여라. ([eqn: 2003] 학교 경시) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

([eqn: i]) [eqn: 1=d _{1} <``` CDOTS ```<d _{16} =n]

([eqn: ii]) [eqn: d _{6} =18], [eqn: d _{9} -d _{8} =17]

2. 적당한 자연수 [eqn: c]와 소수 [eqn: p]에 대하여 다음이 성립하는 자연수의 순서쌍 [eqn: (a,```b)]를 모두 구하여라. ([eqn: KMC] [eqn: 5]회 고[eqn: 3]) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

[eqn: a ^{3} +b ^{3} =p ^{c}]

★3. 임의의 실수 [eqn: x,```y]에 대하여 [eqn: p(xy)=p(x)p(y)]인 다항식 [eqn: p(x)]가 있다. [eqn: p(2)=32]일 때, [eqn: p(3)]의 값은 얼마인가? (성균관대 [eqn: 1]회 고[eqn: 1]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★4. [eqn: x ^{n} +y ^{n} +z ^{n} -nxyz]가 [eqn: x+y+z]로 나누어 떨어지기 위한 최소 양의 정수 [eqn: n]의 값은 얼마인가? [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★5. 분자가 [eqn: 1]인 분수를 단위분수라고 한다. 다음 분수를 단위분수의 합으로 나타내어라.

★([eqn: 1]) [eqn: {11} over {21} = {1} over {A} + {1} over {B} + {1} over {C}] [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 2]) [eqn: {1177} over {1110} = {1} over {A} + {1} over {B} + {1} over {C} + {1} over {D}] [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 3]) [eqn: {1} over {2 ^{3 ^{4}}} = {1} over {A} + {1} over {B}] (단, [eqn: A], [eqn: B]는 자연수) 일 때, 가능한 방법의 수는? (과학고 변형 [eqn: -191pg]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★6. [eqn: a+b+c=0]일 때, 다음 분수식의 값을 구하여라.

[eqn: ( {a-b} over {c} + {b-c} over {a} + {c-a} over {b} )( {c} over {a-b} + {a} over {b-c} + {b} over {c-a} )] [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★7. [eqn: x ^{3} +2x-1=0]의 근을 [eqn: alpha]라고 할 때, [eqn: ( alpha ^{2} + alpha +1)P( alpha )=1]를 만족하는 최소 차수의 다항식 [eqn: P( alpha )]를 구하라. (과학고) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★8. [eqn: {q} over {p} =1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} +``` CDOTS ```- {1} over {1318} + {1} over {1319}]일 때, [eqn: p]는 [eqn: 1979]의 배수임을 보여라. (단, [eqn: p,```q]는 서로소) (과학고) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

9. 고대 인도의 수학자 바스카라는 다음과 같은 식을 사용하였다. [eqn: sqrt {a+ sqrt {b}} = sqrt {{a+ sqrt {LEFT [ RIGHT ]}} over {2}} + sqrt {{a- sqrt {LEFT [ RIGHT ]}} over {2}}]

[eqn: LEFT [ RIGHT ]]안에 알맞은 것은? (단, [eqn: a GEQ b GEQ 1]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

① [eqn: b]	② [eqn: a ^{2} -b]	③ [eqn: a ^{2} +b]	④ [eqn: a+b]	⑤ [eqn: a-b]

★10. [eqn: n], [eqn: k]가 [eqn: 1]이상인 자연수일 때,

★([eqn: 1]) [eqn: LEFT [ n+ sqrt {n ^{2} -1} RIGHT ]]를 구하여라. [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 2]) [eqn: (n+ sqrt {n ^{2} -1} ) ^{k} +(n- sqrt {n ^{2} -1} ) ^{k}]의 기우성을 밝혀라. [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 3]) [eqn: LEFT [ (n+ sqrt {n ^{2} -1} ) ^{k} RIGHT ]]의 기우성을 밝혀라. [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★11. [eqn: {1} over {sqrt {1} + sqrt {2}} + {1} over {sqrt {3} +4} +``` CDOTS ```+ {1} over {sqrt {9999} + sqrt {10000}} >49]임을 증명하시오. ([eqn: 2003] 시(학교) 경시) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★12. [eqn: sqrt {f(n)+1} = {1} over {n} f(n)+ {1} over {{2} over {n} f(n)+ {1} over {{2} over {n} f(n)+ {1} over {{2} over {n} f(n)+``` CDOTS }}}]가 성립할 때, [eqn: f(23)-f(17)]의 값을 구하여라. [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

13. 다음 두 부등식을 증명하여라. ([eqn: KMC] [eqn: 1]회 고[eqn: 1])

([eqn: 1]) [eqn: 3( root {3} of {x+1} - root {3} of {x} )< {1} over {( root {3} of {x} ) ^{2}} <3( root {3} of {x} - root {3} of {x-1} )] (단, [eqn: x GEQ 1]이다.) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 2]) [eqn: 9< {1} over {3} LEFT { {1} over {( root {3} of {1} ) ^{2}} + {1} over {( root {3} of {2} ) ^{2}} +``` CDOTS ```+ {1} over {( root {3} of {998} ) ^{2}} + {1} over {( root {3} of {999} ) ^{2}} RIGHT } <10] [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★14. [eqn: abcd=abc+abd+acd+bcd]를 만족하는 자연수 [eqn: a,```b,```c,```d]에 대하여, 다음 중 [eqn: a+b+c+d]의 값이 될 수 없는 것은? (단, [eqn: a<b<c<d]) (성균관대 [eqn: 6]회 중[eqn: 3]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

① [eqn: 24]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 35]	④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 54]

15. 미지수 [eqn: x _{1} ,```x _{2} ,``` CDOTS ,```x _{n}]에 관한 다음 연립방정식이 해를 갖기 위한 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: x _{1} ,```x _{2} ,``` CDOTS ,```x _{n}]의 값은 [eqn: -1] 이상 [eqn: 1] 이하이다.) ([eqn: KMC] [eqn: 7]회 중[eqn: 3]) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

[eqn: {cases{x _{1} +x _{2} +``` CDOTS ```+x _{n} =0&``` CDOTS CDOTS ①#x _{1} +2x _{2} +``` CDOTS ```+nx _{n} =100&``` CDOTS CDOTS ②}}]

16. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

★([eqn: 1]) [eqn: a,```b,```c GEQ 0]일 때 [eqn: {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} GEQ {9} over {a+b+c}] (셈본 고급 연습 [eqn: 3.2.2]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 2]) [eqn: a+nb GEQ (n+1) TIMES root {n+1} of {ab ^{n}}] (단, [eqn: a,```b GEQ 0]) (셈본 고급 연습 [eqn: 3.2.4]) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 3]) [eqn: (a+b+c)(ab+bc+ca) GEQ 9abc] (단, [eqn: a,```b,```c GEQ 0]) (셈본 고급 연습 [eqn: 3.2.5]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 4])  [eqn: a,```b,```c,```d]는 양의 실수이고 [eqn: abcd=1] 일 때 [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} +ab+ac+ad+bc+bd+cd GEQ 10] (셈본 고급 연습 [eqn: 3.2.6])

[eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

★([eqn: 5])  [eqn: a,```b,```c]는 양의 실수이고 [eqn: (1+a)(1+b)(1+c)=8]일 때 [eqn: abc LEQ 1] (셈본 고급 연습 [eqn: 3.2.7]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 6])  [eqn: a,```b,```c,```d]가 양수일 때 [eqn: {3} over {4} ( {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} + {1} over {d} ) GEQ {1} over {a+b} + {1} over {a+c} + {1} over {a+d} + {1} over {b+c} + {1} over {b+d} + {1} over {c+d}] (셈본 고급 연습 [eqn: 3.2.10]) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

17. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

★([eqn: 1]) [eqn: n]개의 실수 [eqn: x _{1} ,```x _{2} ,``` CDOTS ,```x _{n}] 중 가장 작은 수를 [eqn: a], 가장 큰 수를 [eqn: b] 라 하자. [eqn: x _{1} +x _{2} +``` CDOTS ```+x _{n} =0], [eqn: x _{1} ^{2} +x _{2} ^{2} +``` CDOTS ```+x _{n} ^{2} =1] 일 때, [eqn: ab LEQ - {1} over {n}] ([eqn: 1996] 도 경시) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★([eqn: 2]) [eqn: m+n=1] 일 때, [eqn: sqrt {ma+nb} GEQ m sqrt {a} +n sqrt {b}] (단, [eqn: m,```n,```a,```b>0], 실력 정석) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★([eqn: 3]) [eqn: LEFT | a RIGHT | <1], [eqn: LEFT | b RIGHT | <1] 일 때,  [eqn: LEFT | {a+b} over {1+ab} RIGHT | <1] (실력 정석 [eqn: 19-5]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 4]) 자연수 [eqn: a,```b,```c,```d]에 대하여 [eqn: a ^{3} b+b ^{3} c+c ^{3} d+d ^{3} a LEQ a ^{4} +b ^{4} +c ^{4} +d ^{4}] ([eqn: 2001] 도 경시) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

★18. 다음 두 문제를 해결하라.

★([eqn: 1]) 중복을 허락하여 뽑은 세 개의 자연수의 곱과 합이 같다고 한다. 다음은 이와 같은 세 개의 자연수 중 가장 큰 수를 구한 것이다. 「세 개의 자연수를 [eqn: a,```b,```c] 라 하고, [eqn: a LEQ b LEQ c``` CDOTS ①] 라 하면 문제의 조건으로부터 [eqn: abc=a+b+c CDOTS ②] 이므로 식의 양변을 [eqn: c]로 나누면 [eqn: ab= {a} over {c} + {b} over {c} +1], 여기에서 [eqn: □<ab LEQ □] 이므로 [eqn: ab=□,```□] 이다. 따라서, [eqn: ab=□] 일 때, 가장 큰 수 [eqn: c] 는 [eqn: c=□] 이다.」

위의 과정에서 [eqn: □] 안에 알맞은 수를 모두 더하면? (기본 정석 [eqn: 19-8]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★([eqn: 2]) [eqn: a,```b,```c]는 모두 양수이고, [eqn: a<5] 이다. 이 수들이 등식 [eqn: a ^{2} -a-2b-2c=0], [eqn: a+2b-2c+3=0] 을 만족할 때, [eqn: a,```b,```c] 사이의 대소 관계를 결정하시오. ([eqn: 1995] 학교 경시) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

19. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

★([eqn: 1]) [eqn: 3( {c} over {ab} + {a} over {bc} + {b} over {ca} )+4( {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} )>0] (단, [eqn: a,```b,```c] 는 실수이고, [eqn: abc>0] 이다. [eqn: 1998] 학교 경시) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 2]) [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =2] 을 만족하는 세 개의 양의 실수 [eqn: a,```b,```c] 에 대하여 [eqn: {1} over {a ^{2}} + {1} over {b ^{2}} + {1} over {c ^{2}} - {3} over {2} GEQ {c ^{2}} over {ab} + {a ^{2}} over {bc} + {b ^{2}} over {ac}] ([eqn: 2002] 학교 경시) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

([eqn: 3]) 양의 실수 [eqn: a,```b,```c] 에 대하여 일 때,

[eqn: (a+b+c)( {1} over {1+a ^{2}} + {1} over {1+b ^{2}} + {1} over {1+c ^{2}} ) GEQ ( {a ^{2}} over {1+a ^{2}} + {b ^{2}} over {1+b ^{2}} + {c ^{2}} over {1+c ^{2}} )( {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} )] ([eqn: KMC] [eqn: 6]회 중[eqn: 3]) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

★20. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

★([eqn: 1]) 임의의 자연수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + {1} over {3 ^{2}} +``` CDOTS ```+ {1} over {n ^{2}} <2]

(힌트 : [eqn: {1} over {n ^{2}} < {1} over {n(n-1)} = {1} over {n-1} - {1} over {n}], 지름길 중급 [eqn: 39-9]) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 2]) [eqn: {1} over {2} BULLET {3} over {4} BULLET {5} over {6} BULLET ``` CDOTS ``` BULLET {99} over {100} < {1} over {10}]

(힌트 : [eqn: {b} over {a} < {b+m} over {a+m} ```(a>b>0,```m>0)], 지름길 중급 [eqn: 39-10]) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 3]) [eqn: h>0]이고 [eqn: n GEQ 2]인 자연수일 때, [eqn: LEFT ( 1+h RIGHT ) ^{n} GEQ 1+nh] ([eqn: Bernoulli prime s```I`n`equality], 과학고) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 4]) 양의 유리수 [eqn: a,```b] 에 대하여 [eqn: {a} over {b} < sqrt {2} < {a+2b} over {a+b}] 임을 보여라. [eqn: sqrt {2}] 는 위의 두 수 중 어느 수에 더 가까운가? (과학고) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

★([eqn: 5]) [eqn: n GEQ 2 ^{k}] (단, [eqn: n]은 자연수이고, [eqn: k]는 [eqn: n]을 나누는 소수의 개수이다. 셈본 초급 [eqn: 3.3.2]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★([eqn: 6]) 임의의 정수 [eqn: n>2] 에 대해, [eqn: (1 BULLET 2 BULLET 3 CDOTS CDOTS n) ^{2} >n ^{n}] (헝가리 [eqn: E`ötv`ös] 경시대회 [eqn: 1913]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 7]) 양의 실수 [eqn: a,```b,```c] 가 [eqn: {1} over {1+a ^{2}} + {1} over {1+b ^{2}} + {1} over {1+c ^{2}} =1]을 만족시킬 때, [eqn: (a+b+c) GEQ 2 LEFT ( {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} RIGHT )] ([eqn: KMC] [eqn: 6]회 고[eqn: 1]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

★([eqn: 8]) 세 양의 실수 [eqn: x,```y,```z] 에 대하여, [eqn: LEFT ( {x} over {y} -1 RIGHT ) LEFT ( {x} over {z} -1 RIGHT ) + LEFT ( {y} over {z} -1 RIGHT ) LEFT ( {y} over {x} -1 RIGHT ) + LEFT ( {z} over {x} -1 RIGHT ) LEFT ( {z} over {y} -1 RIGHT ) GEQ 0] ([eqn: KMC] [eqn: 9]회 고[eqn: 1]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

21. [eqn: a,```b] 를 서로 다른 실수라 하자. [eqn: am+bn<0] 이고 [eqn: bm+an>0] 이 되도록 하는 정수 [eqn: m] 과 [eqn: n] 이 존재함을 보여라. (캐나다 수학 올림피아드 [eqn: 1972]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

22. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

★([eqn: 1]) 세 개의 양의 실수 [eqn: a,```b,```c] 는 다음 부등식을 만족시킨다.

[eqn: {cases{a+b+c LEQ 4#ab+bc+ca GEQ 4}}] 이 때, 다음 세 개의 부등식 중 적어도 두 개가 성립함을 밝혀라 ([eqn: KMC] [eqn: 5]회 중[eqn: 3]) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

[eqn: LEFT | a-b RIGHT | LEQ 2], [eqn: LEFT | b-c RIGHT | LEQ 2], [eqn: LEFT | c-a RIGHT | LEQ 2]

([eqn: 2]) [eqn: {1} over {1003} LEFT ( 1+ {1} over {3} + {1} over {5} +``` CDOTS ```+ {1} over {2003} RIGHT ) > {1} over {1002} LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +``` CDOTS ```+ {1} over {2004} RIGHT )] ([eqn: KMC] [eqn: 11]회 중[eqn: 3]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

23. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

([eqn: 1]) [eqn: x _{i} GEQ 0,```y _{i} GEQ 0,```p>1,``` {1} over {p} + {1} over {q} =1] 이면, [eqn: sum _{i=1} ^{n} x _{i} y _{i} LEQ LEFT ( sum _{i=1} ^{n} x _{i}^{p} RIGHT ) ^{{1} over {p}} LEFT ( sum _{i=1} ^{n} y _{i}^{p} RIGHT ) ^{{1} over {q}}]

(특히, [eqn: p=q=2] 로 두면, 코시[eqn: -]슈바르츠 부등식) ([eqn: Hölder prime s```I`n`equality], 과학고) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 2]) [eqn: x _{i} GEQ 0,```y _{i} GEQ 0,```p GEQ 1] 이면, [eqn: LEFT [ sum _{i=1} ^{n} (x _{i} +y _{i} ) ^{p} RIGHT ] ^{{1} over {p}} LEQ ` LEFT [ sum _{i=1} ^{n} x _{i}^{```p} RIGHT ] ^{{1} over {p}} + LEFT [ sum _{i=1} ^{n} y _{i}^{```p} RIGHT ] ^{{1} over {p}}]

(특히, [eqn: p=2] 이면, [eqn: LEFT [ sum _{i=1} ^{n} (x _{i} +y _{i} ) ^{2} RIGHT ] ^{{1} over {2}} LEQ ` LEFT [ sum _{i=1} ^{n} x _{i}^{```2} RIGHT ] ^{{1} over {2}} + LEFT [ sum _{i=1} ^{n} y _{i}^{```2} RIGHT ] ^{{1} over {2}}]) ([eqn: Minkowski prime s```I`n`equality], 과학고) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

24. 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

★([eqn: 1]) [eqn: a GEQ b,```c GEQ d] 일 때, [eqn: ac+bd GEQ ad+bc] (등호는 [eqn: a=b] 또는 [eqn: c=d] 일 때) [eqn: LEFT [ 1점 RIGHT ]]

([eqn: 2]) [eqn: a _{1} GEQ a _{2} GEQ ``` CDOTS ``` GEQ a _{n} ,```b _{1} GEQ b _{2} GEQ ``` CDOTS ``` GEQ b _{n}] 이고, 수열 [eqn: LEFT { a _{k} prime RIGHT } ,``` LEFT { b _{k} prime RIGHT }] 이 각각 [eqn: LEFT { a _{k} RIGHT } ,``` LEFT { b _{k} RIGHT }] 의 재배열일 때, 다음이 성립한다. [eqn: a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2} +``` CDOTS ```+a _{n} b _{n} GEQ a _{1} prime b _{1} prime +``` CDOTS ```+a _{n} prime b _{n} prime GEQ a _{1} b _{n} +a _{2} b _{n-1} +``` CDOTS ```+a _{n} b _{1}]

([eqn: Rearrangement```I`n`equality], 과학고) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

([eqn: 3]) 수열 [eqn: LEFT { a _{k} RIGHT } ,``` LEFT { b _{k} RIGHT }] 이 같은 순서로 오름차순 또는 내림차순으로 정렬되어 있을 때,

[eqn: {a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2} +``` CDOTS ```+a _{n} b _{n}} over {n} GEQ {a _{1} +``` CDOTS ```+a _{n}} over {n} BULLET {b _{1} +``` CDOTS ```+b _{n}} over {n} GEQ {a _{1} b _{n} +a _{2} b _{n-1} +``` CDOTS ```+a _{n} b _{1}} over {n}]

([eqn: Chebyshev's```I`n`equality], 과학고) [eqn: LEFT [ 3점 RIGHT ]]

([eqn: 4]) [eqn: a _{1} ,```a _{2} ,```a _{3} ,```b _{1} ,```b _{2} ,```b _{3}] 은 [eqn: a _{1} LEQ a _{2} LEQ a _{3} ,```b _{1} LEQ b _{2} LEQ b _{3}] 를 만족시키는 실수라고 한다. 이때 다음 부등식이 성립함을 보여라. (실력 정석, 연습 [eqn: 19-6]) [eqn: LEFT [ 2점 RIGHT ]]

[eqn: LEFT ( a _{1} +a _{2} +a _{3} RIGHT ) LEFT ( b _{1} +b _{2} +b _{3} RIGHT ) LEQ 3(a _{1} b _{1} +a _{2} b _{2} +a _{3} b _{3} )]

― 수고 하셨습니다. 고등 수학 (상) ―